Linearkombination von Funktion

Hallo,

diese Frage wird sicherlich bestandteil der Klausur, da Sie letztes Jahr auch vorkam.
Wenn man sich das Beispiel im Skript anschaut, auf Seite 18 bleiben mir Fragen offen. In der Wertetabelle (i=0, i=1, ...) setzt man für die ersten beiden Zeilen die Werte die für x und y oben angegeben sind. Der Rest lässt sich ja durch die Vorgaben links (x^2, x^3, x^4, ...) berechnen.
Ok, daraus wird dann die Matrix gebildet, aber wie? Bzw., wie kriegt man die allgemeine Matrix, die über der Wertetabelle heraus? Verstehe die Systematik nicht.
Kann jemand helfen?

Habe noch die restlichen Aufgabentypen hier notiert. Werde die im Laufe der Zeit reinposten.

Gruß

du musst für dein polynom was du hast dein f0,f1,f2,...,fn bestimmen und die in der art und weise wie es in der allgemeinen form beschrieben ist multiplizieren und die summer über die n werte bilden... so kommst du zb beim ersten wert auf 4, weil da nix anderes steht als 1+1+1+1

Zitat von Tony Montana

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du musst für dein polynom was du hast dein f0,f1,f2,...,fn bestimmen und die in der art und weise wie es in der allgemeinen form beschrieben ist multiplizieren und die summer über die n werte bilden... so kommst du zb beim ersten wert auf 4, weil da nix anderes steht als 1+1+1+1

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Danke! Nachvollziehbar! War immer der letzte beim Matheverstehen, aber jetzt hats Klick gemacht.

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Die Aufgabe in der letzten Klausur lautete wie folgt:

Gegeben sind folgende Werte... t: 1, 2, 3, 4 | f(t) 0,8, 1,2, 1,8, 2,8
Es soll eine Ausgleichsfunktion des Typs y(t) = at^2 + bt mit Koeffizienten a und b durch die Daten interpoliert werden. Berechnen Sie a und b mittels der in der Vorlesung vorgestellten Systematik der linearkombination von Funktionen.

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Hast du, oder jemand anderes eine Idee wie man das bewerkstelligt?
Wertetabelle erstellen und in das gleiche Gleichungssystem einsetzten?

genau. t is dein f0(x) und t^2 dein f1(x). 2 teilgleichungen, also eine 2kreuz2 matrix wie in dem allgemeinen fal im skript. gleichungssytem lösen und schwuppdiwupp hast du a und b

Zitat von mara

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Zitat von Tony Montana

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du musst für dein polynom was du hast dein f0,f1,f2,...,fn bestimmen und die in der art und weise wie es in der allgemeinen form beschrieben ist multiplizieren und die summer über die n werte bilden... so kommst du zb beim ersten wert auf 4, weil da nix anderes steht als 1+1+1+1

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Danke! Nachvollziehbar! War immer der letzte beim Matheverstehen, aber jetzt hats Klick gemacht.

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Die Aufgabe in der letzten Klausur lautete wie folgt:

Gegeben sind folgende Werte... t: 1, 2, 3, 4 | f(t) 0,8, 1,2, 1,8, 2,8
Es soll eine Ausgleichsfunktion des Typs y(t) = at^2 + bt mit Koeffizienten a und b durch die Daten interpoliert werden. Berechnen Sie a und b mittels der in der Vorlesung vorgestellten Systematik der linearkombination von Funktionen.

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Hast du, oder jemand anderes eine Idee wie man das bewerkstelligt?
Wertetabelle erstellen und in das gleiche Gleichungssystem einsetzten?

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ich komme auf b=0,66 und a=0 ist das richtig so?

ich komme auf a=0,029 und b=0,56

Zitat von mara

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Habe noch die restlichen Aufgabentypen hier notiert. Werde die im Laufe der Zeit reinposten.

Gruß

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kannst die denn mal reinstellen?!

komme auch auf a=0 und b=0,66
noch jemand was anderes zu bieten?

ich habe es 2mal gerechnet und bin beide mal auf mein ergbenis von oben gekommen

Zitat von Tony Montana

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genau. t is dein f0(x) und t^2 dein f1(x). 2 teilgleichungen, also eine 2kreuz2 matrix wie in dem allgemeinen fal im skript. gleichungssytem lösen und schwuppdiwupp hast du a und b

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Im Skript ist doch eine 3x3 Matrix!?
Kannst du vielleicht deine ungelöste Matrix mit den Werten hier reinschreiben? Das wäre nett.

Danke

die anzahl von spalten und zeilen in der matrix hängt von der anzahl der teilgleichungen ab (der basisfuntkionen) hier ham we 2 funktionen : t und t^2. also 2x2-matrik. oben links die summe über t*t, oben rechts t*t^2, hinterm gleichzeichen y*t
unten links t*t^2 unten rechts t^2*t^2 und unten hinterm gleichzeichen y*t^2

Zitat von Tony Montana

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die anzahl von spalten und zeilen in der matrix hängt von der anzahl der teilgleichungen ab (der basisfuntkionen) hier ham we 2 funktionen : t und t^2. also 2x2-matrik. oben links die summe über t*t, oben rechts t*t^2, hinterm gleichzeichen y*t
unten links t*t^2 unten rechts t^2*t^2 und unten hinterm gleichzeichen y*t^2

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Du bist der beste!
Probiere das gleich mal..

Zitat von Tony Montana

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oben hinterm gleichzeichen y*t
unten hinterm gleichzeichen y*t^2

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meinst du vielleicht
oben: f(t)*t
unten: f(t)*t^2
?

ja